(Artículo final) Modelos de Predicción de Éxito o Fracaso de las Empresas- Los Aprendices

Los modelos de predicción matemáticos, tanto lineales como no lineales, son herramientas altamente útiles para predecir el comportamiento de factores que afectan un determinado aspecto. Al analizar mediante esto situaciones dadas, tenemos la facultad de tener ideas acertadas de como se comportarán las variables que se desean medir.
Para un ingeniero de producción, es bastante provechoso el tener conocimiento respecto a las técnicas de modelos de predicción, puesto que son herramientas muy útiles en el campo laboral en el cual se desenvuelva. Esto debido a que permiten idear estrategias eficaces y eficientes para buscar optimizar los procesos en los cuales trabaja. Ya sea a nivel gerencial o industrial.
Una de las miles de aplicaciones que tienen estos modelos es la predicción del éxito o del fracaso de las empresas, lo cual es, por supuesto, una herramienta extremadamente útil en la gestión estratégica. Es precisamente en esta aplicación en la que nos vamos a centrar en este análisis. En este sentido, podemos enfocarnos en primer lugar en cómo clasificar a las empresas.
Empresas sanas y fracasadas.
La investigación sobre fracaso empresarial, como ya mencionamos, tiene como objetivo el diseño de modelos predictivos. Hasta ahora, la investigación existente utiliza un mismo planteamiento: la separación de las empresas en dos categorías, sanas y fracasadas. Aunque estos modelos llegan a proporcionar tasas iniciales de éxito aceptables, su uso posterior muestra una cierta inestabilidad predictiva y escasa fiabilidad en contextos diferentes a los iniciales. El enfoque de agrupamiento o síndromes del análisis empírico siguiendo un procedimiento similar al diagnóstico médico, se centraron en la búsqueda de los síntomas que pudiesen explicar la evolución de la firma hacia el fracaso y que pudiesen discriminar diferentes procesos. Una vez que los diferentes grupos se habían identificado en términos generales, se obtuvieron reglas de adscripción más detalladas que definieran y permitieran la clasificación de un caso a un síndrome concreto. Estos grupos son::
Agujero negro (10 casos, 28%). Son empresas con fondos generados ordinarios negativos en, al menos, dos de los tres años anteriores a la suspensión, mostrando una situación financiera muy débil. El último año el patrimonio neto se hace negativo o muy pequeño. Las pérdidas ordinarias que sufren degradan de forma evidente la garantía proporcionada por el patrimonio neto. A pesar de ello, el patrimonio neto no siempre muestra una tendencia decreciente, pues las empresas de este grupo amplían capital, revalorizan activos o realizan resultados extraordinarios. No obstante, todos estos recursos son devorados rápidamente por las pérdidas ordinarias. En nuestra opinión, estas empresas pueden ser detectadas y deben ser evitadas.
Crecimiento fracasado (10 casos, 28%). En los últimos ejercicios el activo crece significativamente. Este crecimiento se financia con un incremento significativo de la financiación ajena no espontánea. Los fondos generados, sin embargo, no crecen o lo hacen sólo puntualmente, cayendo finalmente por debajo del punto de partida. Como consecuencia, las coberturas de intereses y de la financiación ajena no espontánea se degradan significativamente. La empresa es incapaz de atender los vencimientos de la deuda. A diferencia del grupo anterior, los fondos generados ordinarios y los resultados (tanto los ordinarios como los netos) son típicamente positivos durante los tres años analizados. La probabilidad de fracaso en las empresas de este grupo es difícil de detectar con mucha antelación, pues el deterioro de la situación financiera se hace patente uno o, a lo sumo, dos ejercicios antes de la suspensión de pagos. Es nuestra opinión, el único indicio del riesgo incurrido por estas empresas es el implícito en el rápido incremento de tamaño. En esta situación, el decisor debería: a) vigilar con especial atención la evolución financiera de las empresas con crecimientos excesivamente rápidos, b) diversificar las inversiones en empresas en crecimiento y/o c) elevar la prima por riesgo en las empresas con estas características.
Revés (3 casos, 8%). Las empresas de este grupo son poco rentables y con coberturas de financiación ajena no espontánea e intereses muy pequeñas. En el último ejercicio sufren importantes pérdidas que superan los beneficios acumulados de los últimos ejercicios y hacen que los fondos generados ordinarios sean negativos. Las empresas de este grupo, al igual que las del grupo “crecimiento fracasado”, hasta el año antes de la suspensión de pagos han tenido beneficios. La diferencia estriba en la estabilidad que han mostrado las cifras de activo (fuerte crecimiento en el grupo anterior) y la situación financiera de partida (más débil en las de este grupo).Puesto que el número de casos agrupados es muy pequeño, las características de este grupo deben entenderse tentativas. En estas empresas, la probabilidad de fracaso era fácil de intuir varios ejercicios antes de la suspensión de pagos, debido a las escasas coberturas de intereses y del pasivo no espontáneo. No obstante, la obtención de beneficios y la relativa estabilidad de los datos en los años –3 y –2, que en nada presagiaban una degradación de la situación, hacen que sea difícil anticipar el momento del fracaso o considerar éste como una situación inevitable. En esta situación, el decisor debería evitar las empresas con bajas coberturas de intereses y pasivos no espontáneos, al menos cuando no muestran evoluciones favorables.
Indicadores de Fracaso Empresarial
Económico
- La falta de pago de las obligaciones contraídas o insolvencia
- Las calificaciones de determinadas empresas dedicadas a esa finalidad.
- El establecimiento de acuerdos con acreedores para recibir nuevas deudas
Financiero
- La existencia de pérdidas que dejen reducido el capital por debajo de un determinado límite.
- El hecho de que se mantengan pérdidas de forma continuada durante un determinado número de ejercicios.
- Ratio de cobertura de deuda descienda de forma drástica desde un valor mayor o igual a dos a un valor menor o igual a uno en un año dado
De Mercado
- Cotizaciones en Bolsa por debajo de un determinado límite.
- Caída de la Capitalización Bursátil de una empresa entre dos períodos
Intervención
- La intervención de organismos reguladores en aquellos sectores que se encuentran sometidos a una normativa específica.
- La recepción de importantes subvenciones estatales.
Otros
-No haber hecho la declaración de impuesto sobre sociedades durante un determinado período de tiempo.
- La fusión con otras empresas de mayor prestigio.

Modelos para la predicción del fracaso:
Actualmente existe una enorme cantidad de datos en todo el mundo que el ser humano no es capaz de asimilar por completo, por lo que se utilizan máquinas (inteligencia artificial) para resolver este tipo de problemas. Por ejemplo, cuando vamos a un supermercado se generan muchísimos datos acerca de los compradores que nos pueden brindar cierta información que normalmente no podemos ver; esta situación se pudo ver en un establecimiento en EEUU en el cual, por medio de la utilización de máquinas y modelos computacionales se pudo notar que los días viernes iban compradores en busca de pañales y cerveza, razón por la cual se concluyó que la mayoría de las parejas jóvenes normalmente planeaban pasar el fin de semana en casa cuidando de sus hijos. Esto permitió al supermercado hacer una reestructuración del establecimiento de manera tal que las cervezas se ubicaran cerca de los pañales, de forma tal que se pudieran favorecer las compras compulsivas.
A través de este ejemplo definimos entonces lo que se llama minería de datos; se quiere encontrar todo el conocimiento valioso posible dentro de un grupo enorme de datos que inicialmente se ven carentes de sentido. La utilización de modelos matemáticos y programas que se formulan con la intención de predecir o simular cómo se comportan los datos, es lo que se conoce como aprendizaje automático.
Los casos que vamos a estudiar a continuación son modelos de aprendizaje automático entrenado de forma supervisada. Es decir, cada modelo se “probará” con datos iniciales cuyas salidas ya se conocen, de manera tal que se pueda evaluar la precisión del mismo y minimizar los errores de aprendizaje para finalmente dar con un modelo correcto al cual se le podrán introducir nuevos datos.
Máquinas de soporte vectorial (Support Vector Machine)
Las máquinas de soporte vectorial son modelos de aprendizaje supervisado, como ya explicamos previamente, inicialmente desarrollados por Vapnik en 1995 para clasificación binaria y regresión. Lo que busca el método es separar los datos que le entran en diferentes clasificaciones, las cuales deberán estar lo suficientemente separadas entre sí como para que el modelo sea bastante acertado.
Formalmente hablando, se tiene un conjunto de puntos, subconjunto de otro mayor, ubicados en dos categorías diferentes; se quiere saber en qué categoría entrará un nuevo punto. La máquina de soporte vectorial, busca entonces un hiperplano que separe de forma óptima los puntos de una clase de los puntos de la otra clase, por lo que se quiere que los puntos más cercanos al hiperplano estén a la máxima distancia posible del mismo.
De esta forma, las máquinas de soporte vectorial operan a través de una transformación de los datos de entrada en otra representación dentro del espacio de características con la intención de que, puntos no separables inicialmente en el espacio de entrada, sí lo sean en el espacio de características. Así, esta técnica emplea Kernels (o transformaciones del espacio de las características que deben construirse cumpliendo condiciones especiales) no lineales, a través de los cuales las máquinas aprenden la superficie de decisión de dos clases distintas de los puntos de entrada a un espacio de clasificación de dimensión mayor, lo cual facilita esta separación lineal cuando los conjuntos de entrada no son linealmente separables.
Este modelo de clasificación a través de las máquinas de soporte vectorial es aplicable a la predicción del éxito o fracaso de las empresas debido a que el principal objetivo de dicha predicción es diferenciar las empresas que tienen una elevada probabilidad de fracasar de las empresas sanas.
La clasificación de las empresas en grupos en función de su riesgo de fracaso se realiza habitualmente a partir de sus características financieras, utilizando información derivada de los estados financieros disponibles (balance de situación y cuenta de pérdidas y ganancias). Así pues, la máquina evaluará los datos disponibles acerca de las características financieras de las empresas y en base a ello y a las categorías ya existentes en el modelo y separadas por el hiperplano, colocará a la empresa a evaluar a un lado u otro de dicho hiperplano, prediciendo de esta forma si tendrá éxito o fracasará.
Este es, por supuesto, un ejemplo sencillo de los datos que podría utilizar la máquina, mas los datos a evaluar pueden ser mucho más complicados.
Método multi-superficies (Multi Surface Method)
Los Métodos Multi-superficies son también modelos de aprendizaje supervisado. Emplean la Programación Lineal para la separación binaria de patrones. Sus algoritmos inducen más de una superficie de separación, típicamente hiperplanos, pero puede ser usada cualquier otra superficie cuyos parámetros sean lineales (como una superficie cuadrática). Debido a que tienen mayor cantidad de hiperplanos o superficies de separación, su aplicación puede extenderse a la clasificación multi-categoría.
Formalmente hablando, el método de multi-superficie resuelve en cada iteración un problema de programación lineal para separación de dos conjuntos mediante un hiper-plano, luego de lo cual genera dos planos paralelos adicionales entre los cuales quedan los elementos que no se pueden clasificar, y que pasan a la siguiente iteración en la que (de ser necesario) se agrega un nuevo par de planos paralelos.
Este método tiene como ventaja el hecho de que evita el reajuste de parámetros al emplear Modelos de Programación Lineal para definir las superficies de separación. Asimismo, logra esquivar el problema de Programación Cuadrática y la escogencia de la transformación Kernel en Máquinas de Vectores de Soporte.
Como es un método de clasificación, al igual que las máquinas de soporte vectorial, también es aplicable a la predicción del éxito o del fracaso en las empresas, al clasificarlas en una categoría u otra.
Redes Neuronales.
Las redes neurales son modelos no-lineales inspirados en las redes de neuronas biológicas, e intenta emular las funciones computacionales elementales de la red nerviosa del cerebro humano. Se usan generalmente en problemas de clasificación y predicción.

Las neuronas se agrupan en capas. Donde la primera capa es por la cual entra la información, luego una o varias capas que procesan esa información y por último la capa de salida que proporciona los resultados de la red (Figura 1).
Este modelo necesita una fase de entrenamiento para desarrollar una respuesta más precisa. En esta fase se le presenta a la red neuronal un conjunto de valores de entrada con sus respectivas salidas reales, y el algoritmo busca automáticamente las correlaciones entre dichas entradas y salidas. Cuando esta fase ha finalizado, la red puede ser aplicada sobre datos que no ha visto previamente para luego realizar las predicciones.

En este modelo de predicción existen tanto ventajas como desventajas:

Desventajas:

- Se debe escoger entre los datos de la fase de entrenamiento un conjunto de variables relevantes, ya que un exceso de variables puede introducir ruido que oculte las más significantes. Mientras que al tener pocos datos puede provocar una falta de información. Por ejemplo: Si evaluamos las distintas estrategias de ventas utilizadas por empresas que han fracasado, sin tomar en cuenta otros criterios como localización, competencia asociada, entre otros, podríamos tener errores en cuanto a la falta de información ya que un fracaso de una empresa no solo depende de las estrategias de venta sino de un conjunto de criterios que definen el éxito. En este caso el rendimiento de la red empieza a decaer para los casos testados.
- El proceso analizado por la red es difícilmente comprendido, ya que estos sistemas se entienden como un modelo de “caja negra” que dan respuestas, pero no conocemos nada sobre el proceso que ha conducido a la obtención de las mismas. Esto sucede mayoritariamente en modelos con un gran número de neuronas ya que no nos permite conocer la importancia que presenta cada variable en la respuesta final presentada por el sistema

Ventajas:

- Aprendizaje y generalización: Conforme se van agregando datos al modelo, este va modificando su comportamiento para ajustarlo a los datos que se le van proporcionando. Esta es la propiedad más llamativa y lo que la hace diferente de un programa convencional, ya que los otros modelos trabajan con un conjunto de valores que, al haber una variación, no poseen la capacidad de adaptarse y obtener una solución más precisa. Este modelo tiene la capacidad de reestrenarse mediante la incorporación al conjunto de datos nuevas situaciones resultantes de las condiciones cambiantes del entorno.
- Permite que tareas complejas sean realizadas en poco tiempo, ya que cada neurona puede calcular una función elemental independientemente de las demás.
- Procesa la información incompleta (ruido) de forma eficiente, ya que cada neurona tiene la capacidad de mantener su mismo desempeño cuando ocurre la desactivación de algunas conexiones (neuronas)

Arboles de clasificación
Mostramos el proceso que podría seguirse para construir un árbol de decisión a partir de un conjunto de prototipos pertenecientes a tres clases y con patrones de dimensión 25 con valores no categóricos. El conjunto de aprendizaje consta de N = 300 prototipos de manera que Ni = 100, i = 1, 2, 3.
1. Construcción del nodo raiz.
Inicialmente se asignan todos los prototipos a la raíz (figura 82) de manera que éste contiene 100 prototipos de cada clase. De manera informal podemos adelantar que esta situación, en la que todas las clases están igualmente representadas, corresponde a la situación de máxima impureza: ninguna clase ``domina'' sobre las otras.

2. Partir el nodo raiz.
Se trata de seleccionar la mejor partición del nodo raiz entre todas las posibles. Este proceso puede descomponerse en tres pasos:
2.1. Examinar todas las particiones de la forma ¿X1 < C? donde:
min (X1) C max (X1)
Por ejemplo, sea C = 1.1. Los prototipos para los que se verifica que X1 < 1.1 van al nodo izquierdo, y los otros, al derecho (figura 83.A).
Una vez examinadas todas las particiones para la variable X1, se considera la mejor partición asociada a esta variable. Por ejemplo, sea ésta ¿ X1 < 10.7?.
1.2.Repetir el proceso anterior para X2, X3,..., X25
1.3.Seleccionar la mejor partición entre las mejores de X1,..., X25
Por ejemplo, si la mejor partición se consigue para la variable X8 y la partición es la asociada a la condición ¿X8 < 3.2?, el árbol resultante se muestra en la figura 83.B.

Si comparamos los árboles de decisión de la figura 83 observamos que el primero (A), aún siendo más puro que el de la figura 82, las proporciones de las clases en cada nodo no son determinantes, en el sentido de que ninguna destaca claramente sobre las otras. En el segundo (B) estas proporciones son más determinantes, haciendo que: a) la clase 3 esté muy por debajo de las clases 1 y 2 en el nodo izquierdo y b) que la clase 3 sea dominate en el nodo derecho.
3. Repetir el paso 2 para los nodos hijo.
Por ejemplo, sea ¿ X3 < - 0.8? la mejor partición para el nodo izquierdo y ¿ X1 < 17.9? la mejor para el derecho. En la figura 84 mostramos el árbol resultante de estas particiones. Se han numerado los nodos para facilitar la discusión posterior.

Estas particiones hacen que los nodos 4 y 5 diferencien claramente las clases 2 y 3, respectivamente, mientras que en los nodos 6 y 7 se diferencian las clases 2 y 3, respectivamente.
Observar que las particiones efectuadas han ido ``definiendo'' una clase mayoritaria en cada nodo resultante, o expresado de otra manera, han ido aumentando la pureza de los nodos asociados a cada partición. Este proceso de división puede continuar para cada uno de los 4 nodos que hemos obtenido o, para cada caso, plantearse si debemos detenernos.
4. ¿Parada?
Establecer el criterio de parada para obtener un buen árbol de decisión no es sencillo. No obstante, hasta que estudiemos la manera adecuada de hacerlo estableceremos un criterio sencillo basado en la pureza del nodo. Uno muy simple puede ser el siguiente: un nodo se declarará terminal, y en consecuencia no se dividirá si la clase dominante tiene más del 60% de los prototipos asociados a ese nodo.
En este ejemplo, y considerando el árbol de la figura 84, si N(t) es el número total de prototipos asociados al nodo t y Ni(t) es el número de prototipos de clase i asociados al nodo t,
· Nodo 4. N(4)=78. 60% de 78=46.8. N2(4) = 53 Parar.
· Nodo 5: N(5)=83. 60% de 83=49.8. N1(5) = 51 Parar.
· Nodo 6: N(6)=45. 60% de 45=27. N2(6) = 25 Seguir.
· Nodo 7: N(7)=94. 60% de 94=56.4. N3(7) = 65 Parar.
En este caso, se detendría la división de los nodos 4, 5 y 7, mientras que el nodo 6 continuaría su división como indicamos en los pasos 2 y 3. El resultado de la división de este nodo se muestra en la figura 85.
Podemos plantearnos si era necesaria la división de los nodos 1, 2 y 3. Procedemos como para los nodos 4, 5, 6 y 7.
· Nodo 1. N(1)=300. 60% de 300=180. En este nodo no hay clase dominante ( Ni(1) = 100 i = 1, 2, 3) Seguir.
· Nodo 2: N(2)=161. 60% de 161=96.6. N1(2) = 71 Seguir.
· Nodo 3: N(3)=139. 60% de 139=83.4. N3(3) = 75 Seguir.
Así, hicimos bien al dividir estos nodos.

Finalmente, si el resultado de partir el nodo 6 es el mostrado en la figura 86.A, es fácil comprobar que los nodos 6.1 y 6.2 no requieren más particiones (figura 86.B).

Análisis Tradicional de Razones Financieras
No siempre se han utilizado las razones financieras como una medida de la operación y de las dificultades financieras de las empresas. En Estados Unidos, se habían establecido agencias que proveían de información cualitativa en la valoración de créditos para mercados particulares, por su parte en los años 30 también fueron usados estudios formales adicionales con augurios de fracaso empresarial . Así también las razones financieras fueron consideradas ya en esa época en los análisis de quiebra. En adelante, los trabajos de Beaver y Altman desencadenan una fecunda producción en investigación usando razones financieras. En este contexto, se hizo más objetivo y científico el análisis por razones financieras, además se asevera que se han estudiado “razones financieras muy generales para capturar señales de aflicción”, estudiando 75 variables que se ven reducidas posteriormente a 25, que dan efectos relevantes. Un trabajo, también muy importante que ha marcado pauta en la predicción de bancarrota basada en razones financieras es el de Altman.
Análisis Univariado
En la aplicación del análisis univariado se asume una estricta linealidad entre las mediciones y el estado de fracaso. En los modelos de predicción del fracaso univariados, se estima un punto de corte óptimo para cada medida o razón en el modelo y se lleva a cabo un proceso de clasificación por separado para cada medida, basándose en un valor de la empresa para la medida y el correspondiente punto óptimo de corte. Pionero en los modelos de predicción del fracaso, Beaver, desarrolló un modelo de análisis discriminante univariado utilizando razones financieras seleccionadas por pruebas de clasificación dicotómicas. Hasta antes de 1968 los estudios se habían realizado con un enfoque univariado, como cita el mismo Altman este enfoque es cuestionable, por la utilización de generalizaciones importantes de rendimiento y tendencias de mediciones particulares.
Análisis Discriminante Múltiple (ADM)
Esta metodología es definida como “una técnica estadística usada para clasificar una observación a priori en uno de varios grupos dependiendo de las características individuales de la observación”, posteriormente se agrega que esta técnica se utiliza para hacer predicciones en problemas donde la variable independiente aparece en forma cualitativa, como hombre o mujer, bancarrota o no-bancarrota. Se puede seguir ahondando en el ADM, aunque es lejos el más utilizado en la literatura para medir fracaso empresarial.
Modelo Logístico
El modelo logístico es un modelo de probabilidad condicional, y como tal permite el uso del método no lineal de máxima verosimilitud para estimar la probabilidad condicional sobre el rango de características de la empresa]. Al igual que en el ADM, el modelo logístico se utiliza para clasificar las características en grupos de fracaso y no fracaso. Este modelo es una extensión de la regresión múltiple en la cual la variable dependiente no es continua.
El modelo de Análisis Logístico (LA) combina distintas características o atributos de la empresa en un puntaje de probabilidad multivariado, el cual indica la probabilidad de fracaso de la empresa o vulnerabilidad a fracasar.
Problemas y Limitaciones:
Los modelos para predecir quiebras requieren un conjunto de elementos o componentes, cuya definición conceptual y aplicación técnica debe tender a ser precisa con el fin de obtener resultados empíricos verdaderamente válidos. Según afirman los especialistas en este campo, si se logran obtener estos elementos entonces es posible integrarlos a todos ellos en una segunda fase, en donde a través de la aplicación de una metodología se puede llegar a obtener ciertos porcentajes de capacidad y exactitud predictiva sobre un posible fracaso empresarial. A lo largo de los años y de las diversas investigaciones llevadas a cabo, se ha observado que los elementos básicos o fundamentales a los que se refieren los especialistas son los siguientes:
La obtención y estructuración de las bases de datos.
La definición de la variable dependiente.
La selección y definición de las variables independientes.
La unidad de análisis.
La unidad geográfica.
La unidad temporal.
La selección de la muestra.

De no tener la precisión necesaria al momento de predecir si una empresa es sana o fracasada, podemos caer en el error tipo I, que implica identificar una empresa con dificultades como sana, o error tipo II, donde estaríamos catalogando una empresa sana como una fracasada. Estos tipos de errores podrían traer como consecuencia altísimos costos, particularmente cuando hablamos del error tipo I, pues implicaría que se invertirán sumas de dinero en una empresa que en realidad no tendrá éxito.

Referencias


“Aplicaciones empresariales de DATA MINING”
(Lluís Garrido, José Ignacio LaTorre)
(http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/4161/4/article.pdf)

“Propuesta de clasificación de los modelos de predicción del fracaso empresarial”
(José Manuel Pereira,Miguel Ángel Crespo, Domínguez, José Luís Sáez Ocejo)
(http://personales.ya.com/aeca/pub/on_line/comunicaciones_xivencuentroaeca/cd/113b.pdf)

“ALGORITMO DE BOOSTING EN MÉTODOS MULTI-SUPERFICIES PARA CLASIFICACIÓN BINARIA”:
(Ing. Ana María Serra Balza)
(http://optimachine.blogspot.com/2011/10/disponibles-online-las-tesis-de.html)

Site del prof. Orestes Manzanilla. Área de investigación
(http://sites.google.com/site/omanzanillausb/investigacion)

“MÉTODOS MULTI-SUPERFICIE PARA CONSTRUIR CLASIFICADORES BINARIOS CON OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA”
(Prof. Orestes Manzanilla, USB)

“CLASIFICACIÓN MULTICATEGORIA DE PATRONES MEDIANTE OPTIMIZACIÓN DE MULTISUPERFICIES”
(Ing. Adriana Torres García, USB)

“ALGORITMO DE BOOSTING EN MÉTODOS MULTI-SUPERFICIES PARA CLASIFICACIÓN BINARIA”
(Ing. Ana María Serra, USB)

“Modelos de clasificación basados en Máquinas de Vectores de Soporte”
(L. Gónzalez Abril, Universidad de Sevilla)

“PREDICCIÓN DEL FRACASO EMPRESARIAL: UNA REVISIÓN”
(M. Tascón, F. Castaño, Unviersidad de Leon).

“PROCESOS DE FRACASO EMPRESARIAL EN PYMES. IDENTIFICACIÓN Y
CONTRASTACIÓN EMPÍRICA”
(J. Montaño, M. Abad, S. Jiménez, Universidad de Sevilla)

“LOS MODELOS DE PREDICCIÓN DEL FRACASO EMPRESARIAL.
PROPUESTA DE UN RANKING”
(J. Pereira, M. Basto, F. Gómez, E. Albuquerque)

“PROBLEMAS Y LIMITACIONES DE LOS MODELOS PARA PREDECIR QUIEBRAS”
http://www.eumed.net/tesis/2010/aim/PROBLEMAS%20Y%20LIMITACIONES%20DE%20LOS%20MODELOS%20PARA%20PREDECIR%20QUIEBRAS.htm